Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a căn 3

a) Ta có:SA⊥ABCDSB∩ABCD = B

Suy raAB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

tanSBA^=SAAB=3⇒SBA^=60°.

Vậy (SB,(ABCD))=SBA^=60°.

b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: tanSCA^=SAAC=32⇒SCA^≈50,8°.

Vậy (SC,(ABCD))=SCA^≈50,8°.

c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có: tanSDA^=SAAD=3⇒SDA^=60°.

Vậy (SD,(ABCD))=SDA^=60°.

d) Ta có: BD⊥ACBD⊥SA

Þ BD ^ (SAC) hay BO ^ (SAC). (1)

Mà SB Ç (SAC) = S. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

Do đó: (SB, (SAC))=(SB, SO).

Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có: BO=12BD=a22,SB=2a.

⇒sinBSO^=BOSB=24⇒BSO^≈20,7°.

Vậy (SB,(SAC))=BSO^≈20,7°.