Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a căn bậc hai 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh SC.

Chọn C

Gọi I là giao điểm của AM và SO.

Dễ thấy I là trọng tâm tam giác SAC và I, E, F thẳng hàng.

Lại có SFSD=SISO=23⇒SF=23SD

⇒SF.SD=23SD2=23SA2+AD2=2a2⇒SF.SD=SA2.

Xét tam giác vuông SAD có SF.SD=SA2⇒AF là đường cao tam giác AF⊥SF.

Chứng minh tương tự ta có AE⊥SB.

Tam giác SA=AC=a2 nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao tam giác AM⊥SC.

Ta có AM⊥SMAF⊥SFAE⊥SE nên mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F có tâm là trung điểm SA và bán kính bằng SA2=a22.