Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA = a căn bậc hai của 3, SA vuông góc (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là

38/78

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[SA = a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là

\(90^\circ \).

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA = a căn bậc hai của 3, SA vuông góc (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

Khi đó: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\].

Xét \[\Delta SAB\] vuông tại \[A\], ta có: \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\] \[ \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \].