Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB = AC = 4, góc BAC = 30 độ. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho SM = 2MA.

Đáp án A

Đường thẳng qua M song song với AB cắt SB tại N.

Đường thẳng qua N song song với BC cắt SC tại P.

Ta có MN // AB⇒MN // ABCMP // AC⇒MP // ABC⇒MNP // ABC.

Gọi h1 là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.

Gọi h2 là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.

Dễ thấy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có MNAB=h1h2=SMSA=23.

Ta có SΔMNPSΔABC=12h1.MN12h2.AB=23.23=49.

Lại có SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=12.4.4.sin30°=4

⇒SΔMNP=SΔABC.49=4.49=169.