Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(SH \bot BC \Rightarrow SH \bot (ABC)\).

Gọi \(K\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(HK//AB\) nên \(HK \bot AC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC \bot HK}\\{AC \bot SH}\end{array} \Rightarrow AC \bot (SHK) \Rightarrow AC \bot SK} \right.\)

Do đó \([S,AC,B] = (SK,HK) = \widehat {SKH}\)

Tam giác vuông \(ABC\), có \(AB = BC \cdot \cos \widehat {ABC} = a\)

\( \Rightarrow HK = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)

Tam giác vuông \(SHK\), có \(\tan \widehat {SKH} = \frac{{SH}}{{HK}} = 2\sqrt 3 \).