Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc (ABC), BC = 2SA = 2a, AB = 2 căn 2a

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng.

Giải chi tiết

Gọi F là trung điểm AB.

Vậy EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(EF\parallel BC\)và\(EF = \frac{1}{2}BC = a\).

Khi đó\((SE,BC) = (SE,EF) = \widehat {SEF}\).

Mà\(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot EF\). (1)

Mặt khác \(EF\parallel BC\$ ,\$ BC \bot AB \Rightarrow AB \bot EF\)tức là\(AF \bot EF\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra\(SF \bot EF\).

Xét tam giác FAS ta có:\(SF = \sqrt {S{A^2} + F{A^2}} = \sqrt {S{A^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 .\)

Trong tam giác FES vuông tại F: \(\tan \widehat {FES} = \frac{{SF}}{{FE}} = \sqrt 3 .\)

Vậy $\widehat{FES}={60}^{°}\Rightarrow (SE,BC)={60}^{°}$
Đáp án cần chọn: D.