Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng.

Lời giải

Gọi \(F\) là trung điểm AB. Vậy EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \({\rm{EF}}//BC\) và \(EF = \frac{1}{2}BC = a\).

Khi đó: \((\widehat {SE,BC}) = (\widehat {SE,EF}) = \widehat {SEF}\).

Mà \(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot EF\). (1)

Mặt khác \(EF//BC,BC \bot AB \Rightarrow AB \bot EF\) tức là \(AF \bot EF\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(SF \bot EF\).

Xét tam giác FAS ta có \(:SF = \sqrt {S{A^2} + F{A^2}} = \sqrt {S{A^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \).

Trong tam giác FES vuông tại \(F:\tan \widehat {FES} = \frac{{SF}}{{FE}} = \sqrt 3 \).

Vậy \(\widehat {FES} = {60^\circ } \Rightarrow (\widehat {SE,BC}) = {60^\circ }\).