Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy

53/64

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a,AB=BC=a. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM=2a3. Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.

d=2a1105.

d=a105.

d=a1105.

d=2a105.

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ảnh 1)

Ta có CM=a2+a29=a103,SM=4a2+4a29=2a103,SC=a6.

Đặt p=SM+MC+SM32. Diện tích tam giác SMC là

S△SMC=p(p−SM)(p−CM)(p−SC)=a2113.

Suy ra khoảng cách từ S đến CM là SH=2S△SMCCM=a1105.

Chọn C