Dạng 3: Thiết diện và các bài toán liên quan có đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc mp ABC Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB

3/36

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥ABC. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

Hình thang vuông.

Hình thang cân.

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Giải thích

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc mp ABC Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB (ảnh 1)

Ta có: AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB.

Vậy BC⊥SBP⊥SB⇒P//BC1.

Mà P∩ABC=MN2.

Từ 1;2⇒MN//BC

Tương tự ta có PQ // BC, PN // SA

Mà SA⊥BC⇒PN⊥NM.

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N