Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\]

7/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\], \[SA \bot \left( {ABC} \right),AC = 2a\]. Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \[\left[ {B,SA,C} \right]\].

$60^\circ $.

$75^\circ $.

$30^\circ $.

$45^\circ $.

Giải thích

Chọn A

$Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\] (ảnh 1)$

Ta có: $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SA\\AC \bot SA\end{array} \right.$. Suy ra góc phẳng nhị diện \[\left[ {B,SA,C} \right]\] là góc \[\widehat {BAC}\].

Trong tam giác vuông \[ABC\]: \[\cos \widehat {BAC} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 60^\circ \].