Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a,

3/10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo athể tích V của khối chóp S.ABC.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

$V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ^ AB (do DSAB đều).

Do (SAB) ^ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC).

Tam giác SAB là đều cạnh a nên $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác vuông ABC, có $A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Diện tích tam giác vuông $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .