Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có

29/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC=a3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

V=a368

V=a366

V=a3612

V=a364

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: =BC2−AB2=a32−a2=a2.
Diện tích tam giác ABC là: SABC=12.AB.AC=12.a.a2=a222.
Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SH⊥AB. Vì SAB⊥ABC và SAB∩ABC=AB nên SH⊥ABC. Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.
Tam giác SAH vuông tại H nên =SA.sinSAH^=a.sin60°=a32.
Thể tích khối chóp S.ABC là: V=13.SABC.SH=13.a222.a32=a3612.Chọn đáp án C