Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại\[B\], cạnh bên \[SA\] vuông góc

7/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại\[B\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Biết $SA = a\sqrt 3 $, $AC = a\sqrt 2 $. Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng?

$30^\circ $.

$45^\circ $.

$60^\circ $.

$90^\circ $.

Giải thích

$Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại\[B\], cạnh bên \[SA\] vuông góc (ảnh 1)$

Vì $SA \bot (ABC)$ nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy$\left( {ABC} \right)$ là góc $\widehat {SBA}$.

+Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$nên $2A{B^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}$suy ra $AB = a$

+Khi đó $\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^0}$.