Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA vuông góc (ABC), AB = BC = a

11/25

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA⊥ABC,AB=BC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

45°.

30°.

60°.

90°.

Giải thích

Chọn đáp án C. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA vuông góc (ABC), AB = BC = a (ảnh 1)

Ta có SAC∩SBC=SC.

Gọi F là trung điểm AC thì BF⊥SAC.

Dựng BK⊥SC tại K⇒SC⊥BKF⇒SAC,SBC^=KB,KF^=BKF^.

Dễ thấy ΔCFK∽ΔCSA⇒FKFC=SASC⇒FK=FC.SASC=a22.aa3=a6.

∆BFK vuông tại F có tanBKF^=FBFK=a22a6=3⇒BKF^=60o.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.