Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a căn bậc hai 2. Biết SA vuông góc (ABC) và SA = a. Số đo góc nhị diện [S,BC,A] là

28/38

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là

\(30^\circ .\)

\(45^\circ .\)

\(60^\circ .\)

\(90^\circ .\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a căn bậc hai 2. Biết SA vuông góc (ABC) và SA = a. Số đo góc nhị diện [S,BC,A] là (ảnh 1)

Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\).

Có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(AM \bot BC\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Do đó \(\left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SMA}\).

Vì \(AM\) là đường cao của \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên ta có:

\(\frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AM = a\).

Mà \(SA = a\) nên \(\Delta SAM\) vuông cân tại \(A\). Do đó \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).