Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB=a

26/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 3 \]và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] bằng

\[90^\circ \]

\[45^\circ \]

\[30^\circ \]

\[60^\circ \]

Giải thích

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB=a (ảnh 1)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BA \bot AC\\BA \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {SAC} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {\widehat {SB;\left( {SAC} \right)}} \right) = \widehat {BSA}\]

\[\tan \widehat {BSA} = \frac{{AB}}{{SA}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {BSA} = 30^\circ \]. Chọn C.