Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
43/120
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, 
, 
. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho 
. Thể tích khối tứ diện 
bằng
.
.
.
.
Giải thích
Gọi D là giao điểm của MB và EN thì ta chứng minh được D là trung điểm của MB.
Ta có: 
.
Do D là trung điểm của MB và MB cắt 
tại D nên 
.
.
Mà 
.
Vì 
nên S nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà ABC vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Do đó 
.
Diện tích tam giác ABC là 
.
Tam giác ABC vuông cân tại B nên 
.
.
Tam giác SMA vuông tại M nên theo Pythagore ta có:
.
Thể tích khối chóp S.ABC là: 
.
Thể tích khối tứ diện MNEF là: 
. Chọn D.