Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, (SAB) vuông góc với đáy (ABC) và tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm

Đáp án đúng là: D

Gọi H và M  lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Gọi K là trung điểm của BM⇒HK⊥BM.

Vì ΔSAB đều, H là trung điểm AB nên SH⊥AB.

Có SAB∩ABC=ABSAB⊥ABCSH⊂SAB,SH⊥AB⇒SH⊥ABC⇒SH⊥BC.

Gọi I là hình chiếu của H lên SK ⇒HI⊥SK.

Vì SH⊥BCHK⊥BC⇒BC⊥SHK⇒BC⊥HI mà HI⊥SK nên HI⊥SBC.

Khi đó HI=dH,SBC=12dA,SBC=155a.

Đặt AB = x suy ra SH=AM=x32 và HK=12AM=x34.

Xét ΔSHK vuông tại H, có

1HI2=1HS2+1HK2⇔1a1552=1x322+1x342⇔2515a2=203x2⇔x=2a.

Vậy V=13⋅SABC⋅SH=13⋅x234⋅x32=x38=a3.