Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

24/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(AB = a,{\rm{ }}SB = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

\(\frac{{{a^3}}}{6}\).

\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Giải thích

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

Ta có \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.SA.\frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Cạnh \(SA = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).