Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA
36/50
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng 600 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
3a38
a38
3a324.
a34.
Giải thích
Chọn C.
Gọi M là trung điểm BC, vì tam giác ABC đều nên SB = SC. Suy ra AM⊥BC,SM⊥BC.
Kẻ AH⊥SMH∈SM
BC⊥SMBC⊥AM⇒BC⊥SAM⇒BC⊥AH
BC⊥AHSM⊥AH⇒SBC⊥AH
Suy ra góc giữa SA và (SBC) bằng ASM^⇒ASM^=600
⇒SA=AM.cot600=a2
VS.ABC=13.SA.SΔABC=13.a2.12.a32.a=a3324