Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);

Chọn C

Vì M là trung điểm của AB nên dB;SCM=dA;SCM.
Trong (ABC), kẻ AH⊥CM tại H.
Ta có SA⊥ABC⇒SA⊥CHAH⊥CH⇒CH⊥SAH⇒SAH⊥SCH
Hay SAH⊥SCM theo giao tuyến SH.
Kẻ AK⊥SH⇒AK⊥SCM⇒AK=dA;SCM.
ΔABC đều => trung tuyến CM đồng thời là tia phân giác
⇒ACM^=12ACB^=300⇒AH=AC.sin300=a2
Vì SA⊥ABC⇒SB;ABC^=SBA^=600⇒SA=AB.tan600=a3
Ta có 1AK2=1SA2+1AH2⇒AK=SA.AHSA2+AH2=a3.a23a2+a24=a232a132=a3913.