Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

Chọn D

Ta có 600=SA,ABC^=SA,HA^=SAH^

Tam giác ABC đều cạnh a  nên AH=a32

Trong tam giác vuông SHA, ta có SH=AH.tanSAH^=3a2

Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với SAB nên bán kính mặt cầu R=dG,SAB.

Ta có dG,SAB=13dC,SAB=23dH,SAB.

Gọi M, E lần lượt là trung điểm AB và MB

Suy ra CM⊥ABCM=a32 và HE⊥ABHE=12CM=a34

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE, suy ra HK⊥SE. (1)

Ta có HE⊥ABAB⊥SH⇒AB⊥SHE⇒AB⊥HK.    (2)

Từ (1) và (2), suy ra  nên dH,SAB=HK

Trong tam giác vuông SHE, ta có HK=SH.HESH2+HE2=3a213

Vậy R=23HK=a13R=23HK=a13