Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
18/59
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
a38
3a38
3a312
a34
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra AM là trung tuyến của tam giác ABC
Do đó AM=a32
Mà tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC
Mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM)
Suy ra (SBC) ⊥ (SAM)
Ta có SA ⊥ (ABC)
Suy ra (SAM) ⊥ (ABC)
Do đó góc giữa (SBC) và (ABC) là SMA^=45°
Xét tam giác SAM vuông tại A có SMA^=45°
Nên tam giác SAM vuông cân tại A
Suy ra SA=AM=a32
Ta có: VS.ABC=13.SA.SABC=13.a32.12.a32.a=a38.
Vậy ta chọn đáp án A.