Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là 30 độ, 45 độ, 60 độ

23/53

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là 30°, 45°, 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

V=27324+3

V=27384+3

V=2734+3

V=27344+3

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC).

Đặt SH = h

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là 30 độ, 45 độ, 60 độ (ảnh 1)

Hạ HI, HJ, HK lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC. AC.

Xét ΔSHI: tan30°=SHHI⇒HI=h3

Xét ΔSHJ: tan60°=SHHJ⇒HJ=h3

Xét ΔSHK: tan45°=SHHK⇒HK=h

Xét ΔABC: SABC=SHAB+SHBC+SHAC=12HI.AB+12HJ.BC+12HK.AC

=12.h3.3+12.h3.3+12.h.3=h4+332.

Mà SABC=3.AB24=3.324.

Nên h4+332=3.324⇔h=924+3.

Vậy VS.ABC=13.h.SABC=27384+3.