Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a

10/235

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng.

\(a\sqrt 2 \).

\(a\sqrt 3 \).

\(a\sqrt 6 \).

\(a\sqrt {11} \).

Giải thích

Đáp án

\(a\sqrt 2 \).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a (ảnh 1)

Dựng \(AH \bot SM \Rightarrow d\left( {A,SM} \right) = AH;AM = \frac{{\left( {2a} \right)\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác SAM vuông tại A ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \)

Do đó \(d = a\sqrt 2 \).