Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC biết AB=AC=a

20/50

Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),\] biết AB=AC=a,BC=a3.Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và (SAC).

900

300

600

450

Giải thích

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác để tính góc: Cho ΔABC, ta có: cosA=AB2+AC2−BC22AB.AC.

Giải chi tiết:

$(TH): Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),\] biết Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và (ảnh 6)$

Ta có: {(SAB)∩(SAC)=SAAB⊂(SAB),AB⊥SAAC⊂(SAC),AC⊥SA⇒∠((SAB);(SAC))=∠(AB;AC).

Xét tam giác \[ABC\] ta có: cos∠BAC=AB2+AC2−BC22AB.AC

=a2+a2−3a22.a2=−12⇒∠BAC=1200

Vậy ∠((SAB);(SAC))=600.

Đáp án C.