Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB=a căn2, BC=a, SC=2a và góc SCA=30 độ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Ta có:  AC=SC.cos30°=a3

AB2+BC2=2a2+a2=3a2=AC2⇒ΔABClà tam giác vuông ở B.

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Khi đó ta có: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

 IH⊥ABC.

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, suy ra  R=12SC=a.

Vậy  R=a.