cho hình chóp SABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ.

45/50

Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng SBC,SCA,SAB theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số T=OA'SA+OB'SB+OC'SC.

T=3

T=34

T=1

T=13

Giải thích

Đáp án C

Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của OA, OB, OC với cạnh BC, CA, AB.

Vì OB'//SA⇒OA'SA=OMAM (Định lí Thalet).

Tương tự, ta có OB'SB=ONBN';OC'SC=OPPC⇒T=OMAM+ONBN+OPPC.

Với O là trọng tâm của tam giác ABC ⇒M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

⇒OMAM=ONBN=OPCP=13. Vậy tổng tỉ số T=OA'SA+OB'SB+OC'SC=1.

Chú ý: Bản chất bài toán là yêu cầu chứng minh OMAM+ONBN+OPPC=1. Tuy nhiên với tinh thần trắc nghiệm ta sẽ chuẩn hóa với O là trọng tâm tam giác ABC.