Cho hình chóp S.ABCDvới đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D

43/50

Cho hình chóp S.ABCDvới đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC= a15. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 26a. Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD?

V=86a3

V=126a3

V=46a3

V=246a3

Giải thích

Đáp án C

Tam giác SAD đều cạnh 2a⇒SH=a3⇒HC−2a3.

Kẻ BK vuông góc HC⇒BK⊥SHC⇒BK−2a6

Diện tích tam giác BHC là SΔBHC=12BK.HC=6a22

Mà SABCD=SΔHAB+SΔHCD+SΔHBC=12SABCD+SΔHBC⇒SABCD=2 x SΔHBC=12a22

VS.ABCD=13.SH.SΔHBC=13.a3.12a22=46a3