Cho hình chóp S . ABCDD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

          Ta có \(S\) là điểm chung thứ nhất.                                                        

          Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai.

          Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\)                                                     

          b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\).

Gọi \(I = SO \cap MN\) và  \(K = BI \cap SD\)                                              

Ta có:          \(K \in SD\,\,\,\left( 1 \right)\)                                                               

Mặt khác:     \(K \in BI\)  mà \(BI \subset \left( {BMN} \right) \Rightarrow K \in \left( {BMN} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)      

Từ  \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(SD \cap \left( {BMN} \right) = K\)