Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Tính tỉ lệ thể tích VS.GMNVS.ECD dựa vào công thức tỉ lệ thể tích Simpson.

- So sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao S. ECD và S.ABCD, từ đó tính thể tích khối chóp S. GMN.

Giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của AB. Vì G là trọng tâm ΔSAB nên SGSE=23.

Ta có:

VS.GMNVS.ECD=SGSE.SMSC.SNSD=23.12.12=16

⇒VS.GMN=16VS.ECD

Ta có: S.ECD và S. ABCD là hai khối chóp có cùng chiều cao nên

VS.ECDVS.ABCD=SECDSABCD=12dE;CD.CDdE;CD.CD=12

⇒VS.ECD=12VS.ABCD

⇒VS.GMN=16.12VS.ABCD=112VS.ABCD=V12