Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình

37/50

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3,AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

V=25033π.

V=12536π.

V=5033π.

V=500327π.

Giải thích

Chọn D.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình (ảnh 1)

Gọi O=AC∩BD khi đó SO⊥ABCD⇒SO là trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD.

Trong mặt phẳng (SAO) gọi giao của đường trung trực của SA với SA là E và SO là I.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. Do đó bán kính là R=SI=SA22SO 1

Do AO=AC2=52 và SAO^=600 nên SO=532;SA=5⇒R=522.532=53

Thể tích khối cầu V=43πR3=43π.533=500327π.