Cho hình chóp S ABCD với AD / / BC và AD = 3 BC . M là điểm nằm trên cạnh SD thoả mãn SM/SD = 1/3 . Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh bên SC tại điểm N . Tỉ số SN/ SC bằng

35/39

Cho hình chóp $SABCD$ với $AD{\rm{//}}BC$ và $AD = 3BC$. $M$ là điểm nằm trên cạnh $SD$ thoả mãn $\frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{3}$. Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh bên $SC$ tại điểm $N$. Tỉ số $\frac{{SN}}{{SC}}$ bằng

$\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{7}$.

$\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}$.

$\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}$.

$\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3}$.

Giải thích

Chọn B

$Lại có \(2IJ = AB + CD (ảnh 1)$

Gọi $AB \cap CD = K$ và $KM$ cắt $SC$ tại $N$

Khi đó $\left( {ABM} \right) \cap SC = N$

Do $AB{\rm{//}}DC \Rightarrow \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{3}$

Kẻ đường thẳng qua $C{\rm{//}}SD$ cắt $MK$ tại $L$

Ta có $\frac{{LC}}{{MD}} = \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{1}{3}$ ( hệ quả Talet )

Mặt khác $LC{\rm{//}}SM$ nên theo Talet ta có:

$\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{{LC}}{{SM}} = \frac{{2LC}}{{MD}} = \frac{2}{3}$ ( do giả thiết $SM = \frac{1}{3}SD \Rightarrow DM = 2SM$ )

Vì $\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}$.