Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 17)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , AB=BC= a

50/50

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B  , AB=BC= a, AD= 2a vuông góc với đáy ,  SA=a .Gọi M,N  lần lượt là trung điểmSB,CD.   Tính côsin góc giữa MN và (SAC) 

15

3510

5510

25

Giải thích

Đáp án C

Kẻ  CN⊥AB, ta dễ dàng tính được

BD=5a;CD=2a;AC=2a;AC2+DC2=AD2⇒�ADC 

vuông tại C, Từ đó NC⊥SAC, Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BD⊥SAC⇒MK⊥SAC .  vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên SAC .

Ta kẻ KZ⊥AC⇒CK=CZ2+KZ2=224a.

      MN=MT2+TN2=102a với T là trung điểm của AB.

Gọi α là góc tạo với MN và (SAC)⇒cosα=CKMN=5510