Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của SC , xét các mệnh đề: (1) Đường thẳng IO song song với SA .

33/76

Cho hình chóp \[{\rm{S}}.ABCD\] đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của \[SC\], xét các mệnh đề:

(1) Đường thẳng \[IO\] song song với \[SA\].

(2) Mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] cắt các cạnh của hình chóp \[S.ABCD\] theo một hình tứ giác.

(3) Giao điểm của đường thẳng \[AI\] với mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là trọng tâm của tam giác \[\left( {SBD} \right)\].

(4) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\]và \[\left( {SAC} \right)\] là \[IO\].

Số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề đúng vì \[IO\] là đường trung bình của tam giác \[SAC\].

Mệnh đề sai vì tam giác \[IBD\] chính là thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\].

Mệnh đề đúng vì giao điểm của đường thẳng \[AI\] với mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là giao điểm của \[AI\] với \[SO\].

Mệnh đề đúng vì \[I,\,O\] là hai điểm chung của 2 mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\].

Vậy số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là: 3.