Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) . Gọi I , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Chứng minh rằng: a) SI ⊥ CF ;

37/38

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ là tam giác đều, $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $I,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Chứng minh rằng:

a) \[SI \bot CF\];

b) $CF \bot \left( {SID} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác (ảnh 1)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SI \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\SI \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)$.

Do $CF \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SI \bot CF$ (1).

b) Gọi $H = FC \cap DI$.

$Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác (ảnh 2)$

Xét hai tam giác vuông $ADI$ và $DCF$ có

$\left\{ \begin{array}{l}AI = DF\\AD = DC\\\widehat {DAI} = \widehat {FDC} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ADI = \Delta DCF$ (c – g – c).

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{I_1}} = \widehat {{F_1}}\\\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\end{array} \right.,\,\,{\rm{m\`a }}\,\,\widehat {{I_1}} + \widehat {{D_2}} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{F_1}} + \widehat {{D_2}} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat {FHD} = 90^\circ \Rightarrow CF \bot DI\,\,(2)\].

Từ (1) và (2) suy ra $CF \bot \left( {SID} \right)$.