Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là

46/50

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

3a2

936a

3112a

Giải thích

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AD⇒SH⊥(ABCD)⇒SH=a3

Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ ⇒D(a;0;0),M(0;2a;0),N(a;a;0)

⇒ Trung điểm MN là Ia2;3a2;0 có S0;0;a3,Ca;2a;0

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABCD)

⇒d có vecto chỉ phương k →=0;0;1

∆NCM vuông tại C là tâm đường tròn ngoại tiếp

⇒ d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

⇒ Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d

Ta có d qua Ia2;3a2;0 và k →=0;0;1 là vecto chỉ phương ⇒d:x=a2y=3a2z=t

⇒Ja2;3a2;t mà JC=JS⇒a22+a22+t2=a22+3a22+a3-t2

⇒t=5a36 Bán kính R=JC=936a.