Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD

5/30

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BCCD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

3a2

a3

936a

3112a

Giải thích

Đáp án C.

Gọi H là trung điểm của AD 

Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ => 

 Trung điểm MN là  có 

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABCD)

=> d có vecto chỉ phương 

NCM vuông tại C => I là tâm đường tròn ngoại tiếp

=> d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

=> Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d

Ta có d qua  và  là vecto chỉ phương 

=> Bán kính