Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A

42/50

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là 3a24. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

a3.

a33.

3a3.

a332.

Giải thích

Đáp án B

SICD=SABCD−SAID−SBIC=3a2−a2−a22=3a22;CD=2a2+a2=a5

Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK

⇒IH⊥SCD⇒IH=dI;SCD=3a24

SΔICD=12IK.CD⇒IK=2SICDCD=3a2a5=3a5

1IH2=1IK2+1IS2⇒1IS2=89a2−59a2=13a2⇒IS=a3

⇒VS.ABCD=13.3a2.a3=a33