Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a

9/30

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a, ∆SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

16π3a2

57π18a2

48π9a2

24π9a2

Giải thích

Đáp án A.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi: H là trung điểm AD.

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm ∆SAD

 

Đường thẳng d qua O và vuông góc với (ABCD) gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy (ABCd).

∆ qua G và vuông góc với (SAD) là trục của đường tròn ngoại tiếp (SAD).

Trong mặt phẳng (SHI), gọi I = ∆ ∩ d

=> J cách đều các đỉnh của hình chóp

=> J là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính

R = JD = 

Có