Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SCD, E, F là trung điểm của AB, CD. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì I, J lần lượt là trọng tâm của △SAB và △SCD, theo tính chất trọng tâm ta có: \(\frac{{SJ}}{{SF}}\) = \(\frac{2}{3}\).

b) Đúng. Xét tam giác SEF có: \(\frac{{SI}}{{SE}}\) = \(\frac{{SJ}}{{SF}}\) = \(\frac{2}{3}\).

Suy ra IJ ∥ EF. Mà EF ⊂ (ABCD), nên IJ ∥ (ABCD).

c) Đúng. BC ∥ AD, mà AD ⊂ (SAD) nên BC ∥ (SAD).

EF ∥ AD ∥ BC, mà EF ⊂ (SEF) nên BC ∥ (SEF).

d) Sai. Theo câu b, ta có: IJ ∥ EF (1)

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD trong hình bình hành ABCD nên: EF ∥ AD ∥ BC. (2)

Từ (1), (2) suy ra: IJ ∥ BC.

Ta có: IJ ⊂ (AIJ), BC không nằm trong mặt phẳng (AIJ) và BC ∥ IJ ⇒ BC ∥ (AIJ).

Do đó, khẳng định “BC cắt mặt phẳng (AIJ)” Sai.