Cho hình chóp S.ABCD co SA vuông góc (ABCD). Biết AC=a√2, cạnh SC tạo với đáy một gó

43/50

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD. BiếtAC=a2, cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là 3a22. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

3a366

3a362

3a368

3a364

Giải thích

Đáp án C

Xác định góc SC;ABCD⏜=SC;AC⏜=SAC⏜=60°

Tam giác SAC vuông tại A, có SA=tan60°.AC=a6HC=cos60°.AC=a22

⇒dH;ABCDdS;ABCD=HCSC=a22:2a2=14⇒dH;ABCD=a64

Vậy thể tích khối chóp H.ABCD là

VH.ABCD=13dH;ABCD.SABCD=13.a64.3a22=a368