Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB , đáy ABCD là hình vuông, K là trung điểm của đoạn SB . Đường vuông góc chung giữa AD và SB là

26/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = AB\], đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(K\) là trung điểm của đoạn \(SB\). Đường vuông góc chung giữa \(AD\) và \(SB\) là

\(SA\).

\(AB\).

\(AK\).

\(BC\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B Mệnh đề ii) và iii) là các mệnh đề đúng. (ảnh 1)

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \[SA \bot AD\].

Lại có \[ABCD\] là hình vuông nên \(AB \bot AD\).

Từ đó suy ra \(AD \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \(AD \bot AK\). (1)

Ta có \[SA = AB\] nên tam giác \(SAB\) cân tại \(A\) có \(K\) là trung điểm của đoạn \(SB\) nên \(AK\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao, do đó \(AK \bot SB\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường vuông góc chung giữa \(AD\) và \(SB\) là \(AK\).