Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD

9/36

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD = 2a. Góc giữa mp(SBC) và mặt đáy là 45o. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ M đến mp(SBD) là:

2a6

Giải thích

Đáp án A

Từ giả thiết ta có:

⇒∆SAB vuông cân tại A⇒SA=AB=2a

Kẻ AE⊥BD, kẻ AK⊥SE⇒dA;SBD=AK

Ta có: 1AE2=1AB2+1AD2=14a2+1a2=54a2⇒AE=2a5

⇒AK=2a3

Mà d(M;SBD)=12dA;SBD=12.AK=12.23.a=a6