Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông và SA = SC , SB = SD . Gọi I , K là trung điểm của AB , BC . Chứng minh IK ⊥ ( SBD ) .

37/38

(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông và \[SA = SC\], \[SB = SD\]. Gọi \[I,K\] là trung điểm của \[AB,BC\]. Chứng minh \[IK \bot \left( {SBD} \right)\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông và \[SA = SC\], \[SB = SD\]. Gọi \[I,K\] là trung điểm của \[AB,BC\]. Chứng minh \[IK \bot \left( {SBD} \right)\]. (ảnh 1)$

Gọi $O$ là tâm của đáy $ABCD$.

Tam giác \[SAC\] cân tại \[S\] (do \[SA = SC\]) nên \[SO \bot AC\] hay \[AC \bot SO\].

Đáy là hình vuông nên có \[AC \bot BD\]. Do đó \[AC \bot \left( {SBD} \right)\] (1).

Ta có \[IK\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\] nên \[IK\,{\rm{//}}\,AC\] (2).

Từ (1) và (2) ta có \[IK \bot \left( {SBD} \right)\].