Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) . Góc nào sau đây là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAD ) ?

28/33

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc nào sau đây là góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)?

\(\widehat {ASD}\).

\(\widehat {ASC}\).

\(\widehat {ASB}\).

\(\widehat {ABS}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Ta có \(BA \bot AD\) (do \(ABCD\) là hình vuông) và \(BA \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).

Do đó, \(BA \bot \left( {SAD} \right)\), tức là \(A\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Suy ra \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Khi đó, góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(SA\), chính là \(\widehat {ASB}\).