Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh là a , SA vuông góc với đáy ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
27/38
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a,\]\(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\)(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm \(B\)đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)bằng
\[a\sqrt 2 \].
\[2a\sqrt 2 \].
\[a\].
\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \(SA \bot BO\).
Lại có \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) nên \(BO \bot AC\).
Từ đó suy ra \(BO \bot \left( {SAC} \right)\). Do đó, \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = BO\).
Ta có \(BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).