Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

20/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông,\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

\(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) lên \[SB\].

\(H\) là trọng tâm tam giác \[SBC\].

\(H\)trùng với \[B\].

\(H\) là trung điểm của \[SB\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Ta có \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) và \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). (1)

Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

Suy ra \(AH \bot BC\). Lại có \(BC \bot SA\). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAH} \right)\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(H\) thuộc mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Mặt khác \(H\) thuộc mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Do vậy, \(H\) thuộc giao tuyến \(SB\) của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

Mà \(AH \bot SB\) (do \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)) nên \(H\)là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) lên \[SB\].