Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Khẳng định nào sau đây sai?

10/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

$BD \bot \left( {SAC} \right)$.

$SA \bot \left( {ABC} \right)$.

$CD \bot \left( {SBC} \right)$.

$BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Giải thích

Chọn C

$Chọn D Nếu $b\, \bot a$ thì \[b\,{\rm{//}}\left( P \right)\]. (ảnh 1)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\,\\CD \bot SA\,\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)$ mà theo đáp án C có $CD \bot \left( {SBC} \right)$, $\left( {SBC} \right)$ và $(SAD)$ có điểm chung $S$ nên $\left( {SBC} \right)$ và $(SAD)$ trùng nhau. Vô lý vậy C sai.

$\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\,\\BD \bot SA\,\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$ $ \Rightarrow $ A đúng.

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\\BC \bot SA\,\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$$ \Rightarrow $ D đúng.

$SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)$ $ \Rightarrow $ B đúng.