Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Biết SA = a √ 2 , tính góc giữa SC và mặt phẳng ( SAD ) .

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

Vì \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(\widehat {CSD}\).

Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \).

\({\rm{tan}}\widehat {CSD} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSD} = 30^\circ \).

Vậy góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(30^\circ \). Chọn A.